问题1：久期怎么算
久期的计算需要先了解当前的市场价格、现金流现值和到期时间等等数值，把这些数值套用到专业的公式中就可以算出久期的价格。久期可以反映债券价格的波动程度，一般来说久期持续的时间越长，该债券应对的风险也就越大，因为利率对债券的影响度在不断提高。
【拓展资料】
久期也称持续期，是1938年由F.R.Macaulay提出的。它是以未来时间发生的现金流，按照收益率折现成现值，再用每笔现值乘以现在距离该笔现金流发生时间点的时间年限，然后进行求和，以这个总和除以债券价格得到的数值就是久期。概括来说，就是债券各期现金流支付所需时间的加权平均值。金融概念上也可以说是，加权现金流与未加权现金流之比。
久期，全称麦考利久期－Macaulay duration， 数学定义
如果市场利率是Y，现金流（X1，X2，.，Xn）的麦考利久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+.+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+.+Xn/(1+Y)^n]
即 D=(1*PVx1+.n*PVxn)/PVx
其中，PVXi表示第i期现金流的现值，D表示久期。
通过下面例子可以更好理解久期的定义。
例子：假设有一债券，在未来n年的现金流为（X1，X2，.Xn），其中Xi表示第i期的现金流。假设利率为Y0，投资者持有现金流不久，利率立即发生升高，变为Y，问：应该持有多长时间，才能使得其到期的价值不低于利率为Y0的价值？
通过下面定理可以快速解答上面问题。
定理：PV(Y0)*(1+Y0)^q<=PV(Y)(1+Y)^q的必要条件是q=D(Y0)。这里D(Y0)=(X1/(1+Y0)+2*X2/(1+Y0)^2+.+n*Xn/(1+Y0)^n)/PV(Y0)
q即为所求时间，即为久期。
上述定理的证明可通过对Y导数求倒数，使其在Y=Y0取局部最小值得到。
问题2：麦考利久期公式详解
修正久期=麦考利久期÷[1+(Y/N)]
在本题中,1+Y/N=1+11.5%/2=1.0575
所以修正久期=13.083/1.0575=12.37163
D是最合适的答案
问题3：久期计算公式是什么?
久期计算公式是D=(1*PVx1+.n*PVxn)/PVx。市场利率是Y，现金流（X1,X2,.,Xn）的麦考利久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+.+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+.+Xn/(1+Y)^n]。
久期概括
久期也称持续期，是1938年由F.R.Macaulay提出的。它是以未来时间发生的现金流，按照目前的收益率折现成现值，再用每笔现值乘以现在距离该笔现金流发生时间点的时间年限，然后进行求和，以这个总和除以债券各期现金流折现之和得到的数值就是久期。
概括来说，就是债券各期现金流支付所需时间的加权平均值。金融概念上也可以说是，加权现金流与未加权现金流之比。
问题4：有效久期、麦考林久期和修正久期有什么区别？
1、对时间价值的考虑不同：
修正久期在麦考利久期的基础上，考虑了久期的时间价值，可以说对麦考利久期的动态修正。
2、数学模型不同：
有效久期是债券价格曲线的切线，衡量的是区间价格变动的敏感程度，计算方法类似弹性可用于求已知价格变动的债券。
有效久期是指债券或其他金融工具的价格对利率敏感度的直接计算方法。即通过计算由利率的微小变动带来的债券价格差异而得出的价格变动百分比。
久期是表示对未来收入的加权等待时间,也是债券价格对利率的敏感程度。
有效久期是债券价格曲线的切线，衡量的是区间价格变动的敏感程度。
3、计算公式不同：
麦考林久期、修正久期分零息与付息债券,对于零息MAC DUR=到期时间(T),修正久期=T/[1+(Y/N)]，Y表示年利率,N表计算复利次数.对于付息债券，MAC DUR=加权公式。就是每期支付折现除以现值乘与期数那公式。
修正久期=MAC/[1+(Y/N)]，无期限债券,永续,特殊方法计算。
麦考利久期计算方法
麦考利久期等于债券每次息票或债券本金支付时间的加权平均 。
假设一张T年期债券，t时刻的现金支付为
（1≤t≤T），到期收益率为y，债券价格为P。
权重
与时间t 所发生的现金流（
）有关，表示为：
公式右边的分子代表在时间 t 所发生的现金流量的现值。分母代表债券所有支付的值。这些权重和为1.0，因为以到期收益率贴现的现金流总额等于债券价格 [3] 。
用这些值来计算所有债券支付时间的加权平均，就可以得到麦考利久期公式，表示为：
麦考利久期定理：关于麦考利久期与债券的期限之间的关系存在以下6个定理：
定理1：只有贴现债券的麦考利久期等于它们的到期时间。
定理2：直接债券的麦考利久期小于或等于它们的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的麦考利久期等于它们的到期时间，并等于1。
定理3：统一公债的麦考利久期等于（1+1/r），其中r是计算现值采用的贴现率。
定理4：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。
定理5：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期一般也越长。
定理6：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。
扩展资料：
久期用途
在债券分析中，久期已经超越了时间的概念。修正久期大的债券，利率上升所引起价格下降幅度就越大，而利率下降所引起的债券价格上升幅度也越大。可见，同等要素条件下，修正久期小的债券比修正久期大的债券抗利率上升风险能力强；但相应地，在利率下降同等程度的条件下，获取收益的能力较弱。
正是久期的上述特征给我们的债券投资提供了参照。当我们判断当前的利率水平存在上升可能，就可以集中投资于短期品种、缩短债券久期；而当我们判断当前的利率水平有可能下降，则拉长债券久期、加大长期债券的投资，这就可以帮助我们在债市的上涨中获得更高的溢价。
参考资料：
百度百科 有效久期
百度百科 麦考利久期
百度百科 修正久期
问题5：久期计算公式是什么？
如果市场利率是Y，现金流（X1,X2,.,Xn）的麦考利久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+.+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+.+Xn/(1+Y)^n]
即 D=(1*PVx1+.n*PVxn)/PVx。其中，PVXi表示第i期现金流的现值，D表示久期。
久期定理
1、只有零息债券的麦考利久期等于它们的到期时间。
2、直接债券的麦考利久期小于或等于它们的到期时间。
3、统一公债的麦考利久期等于（1+1/y），其中y是计算现值采用的贴现率。
4、在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。
5、在息票率不变的条件下，到期时间越久，久期一般也越长。
6、在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。
问题6：修正久期和麦考利久期的关系是什么？
1、修正久期与麦考利久期的关系
对于修正久期与麦考利久期的关系，是通过对基础的债券价格公式求一阶导数并进行变换后，会发现这里包含了麦考利久期的公式，从而得出了修正久期的公式，个人认为从理解上看，可以从久期的定义公式去理解记忆这个概念。
修正久期是对于给定的到期收益率的微小变动，债券价格的相对变动与其麦考利久期的比例。这种比例关系是一种近似的比例关系，以债券的到期收益率很小为前提。是在考虑了收益率的基础上对麦考利久期进行的修正，是债券价格对于利率变动灵敏性的更加精确的度量。
2、麦考利久期
久期指的是债券的平均还款期，比如一个面值100的，一年期的债券，到一年末还清，那还款期是一年没有问题。但一个面值200的，两年期的债券，我每年末各还100，还款期如果用简单的加权平均算出来是1.5年，但实际上这样是错误的，因为资金是有时间价值的。所以需要对每年的现金流进行折现，以折现后的现金流为权重再进行加权平均后的还款期，就是麦考利久期的概念。
具体过程就是计算现金流加权的平均回流时间。
Macaulay Duration = SUM { t*w }
t = 现金流时间
w = 权重 (当期现金流折现/总的折现现金流)
如果是永续债，则简化后结果为：
Macaulay Duration = (1+r)/r
但是麦考利久期只是计算出了风险的相对大小，久期越长，风险越大，但是却没法算出风险和久期具体的关系。
3、修正久期
而修正久期（Modified Duration）指的是债券价格变化对利率变化对敏感程度，
ModDur = MacDur / (1 + YTM)
其中YTM为期间收益率，并非年化的收益率。
如果信息不足，没法通过上面式子计算，我们还可以根据修正久期的意义进行近似计算：
计算债券价格为Po位置的近似修正久期，公平起见，向上和下各变化一个百分比单位的收益率（而不是只向下或向上），看看债券价格变化的平均百分比，就是近似修正久期。
问题7：债券久期的计算公式
债券久期是债券投资的专业术语，反映的是债券价格相对市场利率正常的波动敏感程度，也就是债券持有到期时间。久期越长，债券对利率敏感度越高，其对应风险也越大。
债券久期计算公式有三种，分别是：
公式一：
D表示久期；B是债券当前市场价格；PV(Ct)是债券未来第t期可现金流现值；T是到期时间。
公式二：
D是久期；t是时间；Ct是第t期的现金流；F是面值或者到期日价值；n是到期期限；i是当前市场利率。
公式三：
P是市场价格。
（1）债券期限。
较长期限的债券价格变动幅度大于较短期限债券价格的变动幅度。
（2）息票收入及其再投资收益率。
息票额较多的债券价格变动幅度低于息票额较低的债券价格变动幅度。也就是说，债券价格的易变性与债券期限长短成正比，与息票额高低成反比。
扩展资料：
债券是政府、企业、银行等债务人为筹集资金,按照法定程序发行并向债权人承诺于指定日期还本付息的有价证券。
债券(Bonds / debenture)是一种金融契约，是政府、金融机构、工商企业等直接向社会借债筹借资金时，向投资者发行，同时承诺按一定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭证。债券的本质是债的证明书，具有法律效力。债券购买者或投资者与发行者之间是一种债权债务关系，债券发行人即债务人，投资者(债券购买者)即债权人 。
债券是一种有价证券。由于债券的利息通常是事先确定的，所以债券是固定利息证券(定息证券)的一种。在金融市场发达的国家和地区，债券可市流通。在中国，比较典型的政府债券是国库券。
参考资料：百度百科-债券久期
问题8：一个债券价格和麦考利久期的计算
修正久期=麦考利久期÷[1+(Y/N)]，
因为这里，1＋Y／N＝1＋11。5％／2＝1。0575；
因此，正持续时间＝13.83／1.0575＝12.37163，D是最合适的答案。
MACDUR＝maturity（T），修改后的存续期＝T／［1＋（Y／N）］，Y为年利率，复利次数在N个表中计算。
对于付息债券，MACDUR＝每期贴现率除以当前价值乘以期数，修改后的期限＝MAC／［1＋（Y／N）］。
如果市场利率是Y，现金流（X1,X2,.,Xn）的麦考利久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+.+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+.+Xn/(1+Y)^n]
即D=(1*PVx1+.n*PVxn)/PVx
其中，PVXi表示第i期现金流的现值，D表示久期。
扩展资料：
调整期是指特定债券的到期收益率相对于麦考利期的一个小变化。这个比率是基于债券到期收益率很小的前提下的近似比率。债券价格是衡量债券价格对利率变动敏感性的一个较为准确的指标。
当投资者判断当前的利率水平有可能上升时，他们将注意力集中在短期债券上，缩短债券的期限。当投资者判断当前利率可能会下降时，延长债券到期日并加大对长期债券的投资，有助于投资者在债券市场上涨时获得更高的溢价。
修订的期限定义：
P／P物质－D乘以y＋conv（1／2）乘以y²
由该公式可以看出，对于给定的到期收益率变化较小的情况下，债券价格的相对变化与修正后的期限之间存在严格的比例关系。因此，考虑到Y收益率，调整期是衡量债券价格对利率变化的敏感性的更准确的指标。
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